Analysis of Groundwater Flow Using Continuity Equation and Flow Nets

흐름의 연속성은 Laplace’s Equation을 통해 설명된다. 이 방정식은 2차원 평면 흐름의 지배 방정식으로, 정상류 상태를 나타낸다. Darcy의 법칙을 이용하여 유입량과 유출량을 정의할 수 있다. 연속 방정식은 유입량과 유출량의 차이를 통해 흐름 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 두 개의 층에서의 일차원 흐름을 분석할 때, 두 토층의 수두 차이를 고려해야 한다. 경계 조건에 따라 상부층과 하부층을 통과하는 물의 양이 동일하다는 점이 강조된다. 이러한 분석은 수리학적 문제 해결에 필수적이다.

유선망은 등방성 흙에서 연속 방정식을 기반으로 형성된다. 유선망의 조건은 등수두선과 유선이 서로 직교한다는 것이다. 각 요소는 거의 정방형으로 구성되며, 이는 흐름 채널의 수두 낙차를 이해하는 데 도움을 준다. 포텐셜 함수와 흐름 함수는 유선망의 중요한 구성 요소로, 이들 간의 관계는 유선의 기울기와 유속의 합성 벡터의 기울기와 일치한다. 이러한 함수들은 물리적 의미를 가지며, 등포텐셜선은 동일한 포텐셜을 연결하는 선으로 정의된다. 이로 인해 유선의 기울기와 역부호를 가진 역수가 서로 직교하는 성질이 나타난다.

2.1. 포텐셜 및 흐름 함수의 물리적 의미

투수계수의 비등방성 및 비균질성은 자연적으로 형성된 흙의 특성을 설명한다. 수직 방향과 수평 방향의 투수계수가 다르며, 이는 점성토 지반에서 더욱 두드러진다. 비등방성 흙에서의 유선망은 수직 방향보다 수평 방향의 투수성이 더 크다는 점이 강조된다. 이러한 특성은 유선망의 작도 및 침투량 결정에 중요한 영향을 미친다. 비균질한 흙에서의 유선망은 층의 경계가 경사진 경우에도 적용될 수 있으며, 이는 수리 구조물의 설계 및 분석에 필수적이다.

유선망을 이용한 침투량 결정은 수리학적 문제 해결에 있어 중요한 과정이다. 예를 들어, 널말뚝 주위의 흐름을 분석할 때, 피에조미터를 통해 지표면 위로 올라온 물의 높이를 측정할 수 있다. 이러한 측정은 단위 폭당 유로를 흐르는 침투량을 결정하는 데 필수적이다. 수학적 해법을 통해 침투량을 산정하는 과정은 실질적인 응용 가능성을 제공하며, 이는 댐 설계 및 유지 관리에 중요한 역할을 한다.

양압력은 수리 구조물의 저면에서 작용하는 수압으로, 이는 유선망을 통해 분석된다. 침윤선 결정은 Casagrande 및 Kozeny의 방법을 통해 이루어지며, 이는 댐의 안정성을 평가하는 데 필수적이다. 침윤선이 댐 하류 경사면과 교차하는 경우, 유선망의 경계 조건을 명확히 이해하는 것이 중요하다. 이러한 분석은 수리 구조물의 설계 및 운영에 있어 실질적인 가치를 제공한다.